Question

9．某段滑雪道傾角為30°，滑雪運動員（包括雪具在內(nèi)）總質(zhì)量為m，從距底端高為h處由靜止開始勻加速下滑，下滑加速度$\frac{g}{3}$（重力加速度為g）．在他下滑的整個過程中（　　）

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B． 運動員最后獲得的動能為$\frac{2mgh}{3}$
• C． 運動員克服摩擦力做功為$\frac{2mgh}{3}$
• D． 系統(tǒng)減少的機械能為$\frac{mgh}{3}$

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力，可求得合力所做的功；由動能定理可求得動能的變化量，分析人在運動過程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機械能的變化量．

解答 解：A、由于運動員的加速度 a=$\frac{g}{3}$＜gsin30°=$\frac{g}{2}$，所以人在下滑中受到了摩擦力的作用，摩擦力做負功，所以運動員減少的重力勢能轉化為動能和內(nèi)能，故A錯誤．
B、由牛頓第二定律可知，人受到的合力 F_合=ma=$\frac{1}{3}$mg，下落的距離為 s=2h
故合力的功 W=F_合s=$\frac{2}{3}$mgh； 由動能定理可知，運動員最后獲得的動能為 E_k=W=$\frac{2mgh}{3}$，故B正確；
C、物體合外力 F_合=mgsin30°-F_f=$\frac{1}{3}$mg，故摩擦力 F_f=$\frac{1}{6}$mg；摩擦力所做的功 W_f=-F_fs=-$\frac{1}{3}$mgh；故克服摩擦力做功為$\frac{1}{3}$mgh，故C錯誤；
D、根據(jù)功能關系知，克服摩擦力做功等于機械能的減小量，故機械能減小了$\frac{mgh}{3}$，故D正確；
故選：BD

點評 在理解功能關系時，應注意重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．