Question

1．“太空粒子探測器”主要使命之一是在太空中尋找“反物質”和“暗物質”，探索宇宙起源的奧秘，是人類在太空中進行的最大規(guī)模的科學實驗之一．探測器核心部件是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ₁，內圓弧面CD的半徑為$\frac{L}{2}$，電勢為φ₂．足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離為L．在邊界 ACDB和收集板MN之間加一個圓心為O，半徑為L，方向垂直紙面向里的半圓形勻強磁場，磁感應強度為B₀．假設太空中漂浮著某種帶正電的物質粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響．
（1）研究發(fā)現從AB圓弧面發(fā)出的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考慮過邊界ACDB的粒子），求漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）隨著所加磁場大小的變化，試定量分析收集板MN上收集粒子的效率η（打在MN板上的粒子數與從AB圓弧面發(fā)出的粒子數的百分比）與磁感應強度B的關系．

Answer 1

分析 （1）由幾何關系得出對應的半徑；再由洛侖茲力充當向心力可求荷質比；
（2）根據題意明確粒子打在板上的關徑，則可明確收集效率與磁感應強度的關系．

解答 解：（1）經電場加速后從O點進入磁場中的粒子與OA夾角為$\frac{π}{3}$時，
從磁場右側離開時速度方向應與MN平行．
由幾何關系易得粒子在磁場中運動的半徑：R=L      ①
粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
粒子進入電場，根據動能定理得：
q（φ₁-φ₂）=$\frac{1}{2}$mv²-0    ③
由①②③式解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{{L}^{2}{B}_{0}^{2}}$   ④
（2）磁感應強度增大，粒子在磁場中運動的軌道半徑減小，由幾何關系，
知收集效率變小，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ⑤

①設當磁感應強度為B₁時，所有粒子剛好都不能打在收集板MN上，
由幾何關系得：R₁=$\frac{L}{2}$    ⑥
解得：B₁=2B₀ ⑦
收集粒子的效率：η=0
②當磁感應強度B₂＜2B₀時，設粒子進入磁場時，速度方向與AB邊界的夾角為2θ，
半徑為R₂，由幾何關系得：R₂cosθ=$\frac{L}{2}$      ⑧
聯(lián)立①②⑤⑧得：cosθ=$\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}$    ⑨
則收集粒子的效率：η=$\frac{2arccos\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}}{π}$×100%   ⑩
答：（1）漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{{L}^{2}{B}_{0}^{2}}$；
（2）收集板MN上收集粒子的效率η與磁感應強度B的關系為：η=0  B≥2B₀，η=$\frac{2arccos\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}}{π}$×100%  B＜2B₀．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和磁場中的偏轉，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵作出粒子的運動軌跡，選擇合適的規(guī)律進行求解．