Question

高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段弧長(zhǎng)為s=

10π

3

m的圓弧后，從圓弧上的O點(diǎn)水平飛出，圓弧半徑R=10m，他在圓弧上的O點(diǎn)受到的支持力為820N．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量為50kg，他落到了斜坡上的A點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，如右圖所示．忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功？
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的速度大��？

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在o點(diǎn)的受力列出牛頓第二定律解出此時(shí)速度大��；對(duì)運(yùn)動(dòng)員在圓弧上下滑的過程應(yīng)用動(dòng)能定理；根據(jù)速度的合成解出運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度．

解答：解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在o點(diǎn)的受到重力和支撐力，
由牛頓第二定律得：F_N-mg=

m v 2 0

R

解得：v₀=8m/s
（2）設(shè)圓弧對(duì)的圓心角為α，S=Rα，
解得：α=

π

3

運(yùn)動(dòng)員在圓弧上下滑的高度：h=R（1-cosα）=5m
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在圓軌道上克服摩擦力做的功為W_f，
對(duì)運(yùn)動(dòng)員在圓弧上下滑的過程應(yīng)用動(dòng)能定理，
得：-Wf+mgh=

m v 2 0

2

-0
解得：W_f=900J
（3）設(shè)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為了l，運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向：lcosθ=v₀t
豎直方向：lsinθ=

1

2

gt2
解得：t=12s，v_y=gt=12m/s
所以：V=

v 2 0 + v 2 y

=

208

m/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小8m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功900J
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的速度大小

208

m/s

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理既結(jié)合牛頓第二定律，又結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要求同學(xué)們掌握知識(shí)要全面、系統(tǒng)，學(xué)會(huì)知識(shí)的靈活應(yīng)用．