Question

9．如圖所示，長為l輕桿兩端各固定一個(gè)小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量分別為m_A=m和m_B=2m，輕桿繞距B球$\frac{l}{3}$處的光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至圖中水平位置時(shí)，A球速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$．不考慮空氣阻力，則（　�。�

• A． A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
• B． A、B均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• C． 當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)B球的作用力為零
• D． A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，桿對(duì)A做的功為-$\frac{2}{3}$mgl

Answer 1

分析 對(duì)A、B球整體，重心在O位置，故A、B球整體繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度是相等的，根據(jù)v=rω可以得到兩個(gè)球的速度之比；球A與球B的機(jī)械能均不守恒，而是A球與B球的整體機(jī)械能守恒；當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈力和重力的合力提供向心力；A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解桿對(duì)A做的功．

解答 解：A、對(duì)A、B球整體，只有重力做功，故A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確；
B、對(duì)A、B球整體，重心在O位置，故A、B球整體繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、由于A、B球角速度是相等的，故根據(jù)v=rω，速度之比為2：1，故${v}_{B}=\frac{{v}_{A}}{2}=\sqrt{\frac{1}{6}gl}$；
當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)B球的作用力設(shè)為拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有：m_Bg+F=m_B$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{l}{3}}$；
解得：F=-$\frac{1}{2}{m}_{B}g$，故是支持力，大小為$\frac{1}{2}{m}_{B}g$；故C錯(cuò)誤；
D、A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：W+mg（$\frac{2}{3}l$）=0
解得：W=-$\frac{2}{3}$mgl；故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后找到向心力來源，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行判斷，不難．