Question

12．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=30N．試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，g取10m/s²．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=4s 時(shí)到達(dá)高度H=20m．求飛行器所阻力f的大��；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=2s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達(dá)到的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）第一次試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和

解答 解：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為a₁
勻加速運(yùn)動(dòng)$H=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
解得a₁=2.5m/s²   
由牛頓第二定律F-mg-f=ma₁
解得：f=5N                  
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為v₁，上升的高度為s₁，
勻加速運(yùn)動(dòng)${s}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$   解得s₁=5m      
設(shè)失去升力后的加速度為a₂，上升的高度為s₂
由牛頓第二定律 mg+f=ma₂               
v₁=a₁t₂     
 ${s}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$      
解得h=s₁+s₂=6m                            
答：1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=4s 時(shí)到達(dá)高度H=20m．飛行器所阻力f的大小為5N；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=2s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．飛行器能達(dá)到的最大高度h為6m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中