Question

5．做磁共振（MRI）檢查時，對人體施加的磁場發(fā)生變化時會在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流，某同學(xué)為了估算該感應(yīng)電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r=5.0cm，線圈導(dǎo)線的截面積A=0.80cm²，電阻率ρ=1.5Ω•m，如圖所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應(yīng)強度B在0.3s內(nèi)從1.5T均勻地減為零，求：（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（1）該圈肌肉組織的電阻R；
（2）該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動勢E；
（3）0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由電阻定律即可求出該圈肌肉組織的電阻R；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動勢E；
（3）由焦耳定律：Q=I²Rt，即可求出0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）由電阻定律得：$R=\frac{ρL}{A}=\frac{ρ•2πr}{A}=\frac{1.5×2×3.14×5.0×1{0}^{-2}}{0.80×1{0}^{-4}}=6×1{0}^{3}$Ω；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B•π{r}^{2}}{△t}$
代入數(shù)據(jù)得：E=4×10^-3V
（3）由焦耳定律：Q=I²Rt=$\frac{{E}^{2}}{R}t$，得：$Q=\frac{{E}^{2}}{R}△t=\frac{{（4×1{0}^{-3}）}^{2}}{6×1{0}^{3}}×0.3=8×1{0}^{-10}$J
答：（1）該圈肌肉組織的電阻是6×10³Ω；
（2）該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動勢是4×10^-3V；
（3）0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量是8×10^-10J．

點評 本題情景是設(shè)置雖然比較新穎，屬于線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達形式，再結(jié)合閉合電路歐姆定律進行求解．