Question

19．如圖所示，一位質(zhì)量m=60kg，參加“挑戰(zhàn)極限運動”的業(yè)余選手，要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺．他采用的方法是：手握一根長L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點由靜止開始加速助跑，至B點時桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直狀態(tài)，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計．（g 取10m/s²）求：
（1）人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度?應至少多大？
（2）設(shè)人到達B點時速度?B=8m/s，人受的阻力為體重的0.1倍，助跑距離s_AB=16m，則人在該過程中做的功為多少？
（3）設(shè)人跑動過程中重心離地高度H=0.8m，在（1）、（2）兩問的條件下，人要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺，在整個過程中人應至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）研究人平拋運動的過程，已知水平距離和豎直距離，運用平拋運動規(guī)律求出在最高點飛出時刻的速度．
（2）運用動能定理研究人助跑過程，求出人在該過程中做的功．
（3）選擇人要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺過程，求出人做的功．

解答 解：（1）人在最高點將做平拋運動，設(shè)人開始做平拋運動時的最小速度為υ，則根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
水平方向 s=vt
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：υ=5 m/s
（2）由動能定理得：
 W₁-0.1mgs_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得，人在該過程中做的功為 W₁=2880 J
（3）人從B點至最高點過程，由動能定理得：
   W₂-mg（L-H）=$\frac{1}{2}$mυ²-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
據(jù)以上各式解得 W₂=300 J
所以在整個過程中人做功為 W=W₁+W₂=3180 J
答：（1）人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少為5 m/s．
（2）則人在該過程中做的功為2880 J
（3）在整個過程中人應至少要做3180 J．

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，能根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．對于動能定理，要知道動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．