Question

4．如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動(dòng)能同時(shí)從O點(diǎn)射入寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，且同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，已知OP連線與邊界垂直．則a、b兩粒子的質(zhì)量之比為（　　）

• A． 3：4
• B． 2：1
• C． 1：2
• D． 4：3

Answer 1

分析 畫出來(lái)粒子的軌跡圖，并確定圓心、求出半徑和圓心角，然后根據(jù)動(dòng)能相等的條件以及相等的運(yùn)動(dòng)時(shí)間并結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)公式聯(lián)立即可求解．

解答 解：根據(jù)題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是O₁和O₂，設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由圖可知，
粒子a的半徑為：r_a=$\frac{\frach5hfvjf{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d，
粒子b的半徑為：r_b=$\frac{\fracprhh77d{2}}{sin30°}$=d
可得：r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得粒子的軌道半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
將E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$代入上式可得：r=$\frac{\sqrt{2{E}_{k}m}}{qB}$
因動(dòng)能相等，由r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$有：$\frac{\sqrt{{m}_{a}}}{{q}_{a}}$：$\frac{\sqrt{{m}_}}{{q}_}$=1：$\sqrt{3}$
由于粒子的運(yùn)動(dòng)相等，則有：$\frac{1}{3}$T_a=$\frac{1}{6}$T_b，即$\frac{1}{3}$×$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{2π{m}_}{{q}_B}$
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=$\frac{3}{4}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 求解有關(guān)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是畫出軌跡圖，并根據(jù)幾何知識(shí)確定圓心求出半徑和圓心角，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律聯(lián)立即可求解．