如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)的光滑水平橫桿上穿有兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小球A和B，A、B間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的自然長度為L，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果A、B仍能相對橫桿靜止而不碰左右兩壁，求：
（1）A、B兩球分別離開中心轉(zhuǎn)軸的距離；
（2）若轉(zhuǎn)臺(tái)的直徑為2L，求角速度ω的取值范圍．
分析：（1）兩球做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，靠彈簧的彈力提供向心力，根據(jù)向心力的關(guān)系結(jié)合胡克定律和牛頓第二定律求出距離中心的距離．
（2）抓住B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于L，結(jié)合B離中心轉(zhuǎn)軸的距離表達(dá)式求出角速度的范圍．
解答：解：（1）因?yàn)閺椈蓪、B兩球的彈力相等，知A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，有：
2mrAω2=mrBω2
所以：rB=2rA．
根據(jù)牛頓第二定律得：2mrAω2=k(rA+rB-L)
解得：rA=
kL
3k-2mω2
，rB=
2kL
3k-2mω2
．
（2）若轉(zhuǎn)臺(tái)的直徑為2L，則rB＜L．
因?yàn)椋?span id="xo2odfy" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">rB=
2kL
3k-2mω2
，解得：ω＜
k
2m
．
答：（1）A、B兩球分別離開中心轉(zhuǎn)軸的距離分別為：rA=
kL
3k-2mω2
，rB=
2kL
3k-2mω2
．
（2）角速度ω的取值范圍為ω＜
k
2m
．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵兩球的角速度相等，靠彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r．設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以下說法中不正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力fmax=6.0N，繩的一端系住木塊，穿過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O（孔光滑），另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以ω=5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是（M、m均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2）（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻運(yùn)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，且與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離．關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與ω2的關(guān)系圖線，可能正確的是
（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們到軸心O的距離分別為rA=0.2m，rB=0.5m，它們與臺(tái)面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g=10m/s2．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不相對臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的最大值；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都相對臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件；
（3）現(xiàn)保持A、B兩個(gè)小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，已知mA=5mB，mB=2kg．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為某一值時(shí)，兩物塊恰好對臺(tái)面未發(fā)生相對滑動(dòng)，求此狀態(tài)下輕桿對物塊B的彈力．

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