Question

3．如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺．當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出．然后自己被反彈，已知男演員質(zhì)量m₁，女演員質(zhì)量m₂，且m₁=2m₂，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R．女演員剛被反彈時對繩子的拉力為自身體重的3倍，求：
（1）男演員被推出的初速度v；
（2）女演員推男演員過程中所做的功W；
（3）男演員落地點C與O點的水平距離s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律和動量守恒定律求出男演員退出時的速度．（2）據(jù)功能關(guān)系求出女演員對男演員做的功．（3）據(jù)平拋運動的求解水平距離．

解答 解：（1）當演員從A到B的過程中，機械能守恒，據(jù)機械能守恒得：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{共}^{2}$
女演員剛被反彈時對繩子的拉力為自身體重的3倍，據(jù)牛頓第二定律得：
3m₂g-m₂g=$\frac{{m}_{2}{v}_{女}^{2}}{R}$
在推出過程，據(jù)動量守恒定律得：
（m₁+m₂）v_共=-m₂v_女+m₁v_男
聯(lián)立以上解得：v_男=$\sqrt{8Rg}$
（2）據(jù)功能關(guān)系可知，女演員對男演員做的功為：
W=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{男}^{2}$=4mRg-mRg=3mgR
（3）分離后，男演員做平拋運動，據(jù)平拋運動可知：
x=v_男t
4R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：x=8R
答：（1）男演員被推出的初速度$\sqrt{8Rg}$；
（2）女演員推男演員過程中所做的功3mgR；
（3）男演員落地點C與O點的水平距離8R．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動，抓住機械能守恒和平拋運動公式求出男女演員分離的速度，女演員對男演員做的功利用動能定理求解，此題綜合性較強