Question

（2011?奉賢區(qū)二模）如圖所示，在O點處放置一個正電荷．在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓 （圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，則下列說法正確的是（　　）

• A．小球通過C點的速度大小是

  2gh

• B．小球在B、C兩點的電勢能不等
• C．小球由A點到C點的過程中電勢能一直都在減少
• D．小球由A點到C點機(jī)械能的損失是mg(h-

  R

  2

  )-

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答：解：A、小球從A點到C點的過程中，電場力總體上做的是負(fù)功，重力做正功，由動能定理可以知道電荷在C點的速度小于

2gh

，故A錯誤；
B、兩點在同一等勢面上，故兩點的電勢相等，由公式E=qφ知道，電荷在B、C兩點上的電勢能相等，故B錯誤；
C、小球在從A點到B點的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，從B點到C點的過程中電勢能是先增加后減少，故C錯誤；
D、小球由A點到C點機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得
mgh+W_電=

1

2

m

v

2 C

則：
W_電=

1

2

m

v

2 C

-mgh=

1

2

mv2+mg

R

2

-mgh=-[mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2]
即電勢能增加了mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2，機(jī)械能減少了mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2
故D正確；
故選D．

點評：本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動能變化的量度；
電場力做功是電勢能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．