Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)z軸以下、x=b（b未知）的左側(cè)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限內(nèi)y軸、x軸、虛線MN及x=b所圍區(qū)域內(nèi)右垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N的坐標(biāo)分別為（0，a）、（a，0），質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在P點(diǎn)以初速度v0沿x軸正向射出，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)剛好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后以垂直x=b射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度以及b的大小；

(2)粒子從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），；（2）。

【解析】

（1）由題意可知，粒子從P點(diǎn)拋出后，先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)則

根據(jù)牛頓第二定律有

求得

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，沿y方向的速度為vy

求得

vy=v0

因此粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的速度大小為，方向與x軸正向的夾角為45°

由幾何關(guān)系可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為并垂直于MN，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則

得

由幾何關(guān)系及左手定則可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在N點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)并垂直x軸進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入磁場(chǎng)并仍以半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并垂直x=b射出磁場(chǎng)，軌道如圖所示。由幾何關(guān)系可知

（2）由（1）問(wèn)可知，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在進(jìn)磁場(chǎng)前做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間