Question

15．如圖所示，某三角支架ABO中，輕桿BO可繞通過O點(diǎn)的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B端固定一質(zhì)量為m的小球，A、B間用細(xì)繩連接，調(diào)節(jié)細(xì)繩長度，使AO⊥OB，且繩與輕桿間夾角為37°．用外力保持桿AO豎直，使整個(gè)裝置沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩AB、輕桿OB對(duì)小球的作用力分別為多大？
（2）當(dāng)整個(gè)裝置沿水平方向以大小為a=$\frac{1}{3}$g的加速度向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩AB、輕桿OB對(duì)小球作用力分別為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的合力為零，分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩AB和桿OB對(duì)小球作用力．
（2）當(dāng)整個(gè)裝置沿水平方向以大小為a=$\frac{1}{3}$g的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于加速度的方向未知，要分向右和向左兩種情況研究．分析小球的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解輕繩AB和桿OB對(duì)小球作用力．

解答 解：（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力如圖所示，由平衡條件得：
    F₂sinθ=mg，
    F₂cosθ=F₁．
得  F₂=$\frac{mg}{sin37°}$=1.67mg，F(xiàn)₁=$\frac{mg}{tan37°}$=1.33mg
（2）若加速度a向左時(shí)，
由于豎直方向上沒有加速度，則知 F₁=1.67mg，
由ma=F₂ cos37°-F₁，
  可解得F₂=F₁cos37°-ma=1.33mg-0.33 mg=mg
若加速度a向右時(shí)，F(xiàn)₁=1.67mg
由ma=F₂-F₂cos37°
  可解得F₂=F₁cos37°+ma=1.33mg+0.33 mg=1.67 mg
答：（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩AB、輕桿OB對(duì)小球的作用力分別為1.67mg和1.33mg．
（2）當(dāng)整個(gè)裝置沿水平方向以大小為a=$\frac{1}{3}$g的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若加速度a向左，細(xì)繩AB、輕桿OB對(duì)小球作用力分別為1.67mg和mg；
若加速度a向右時(shí)，都是1.67mg．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，作出力圖．對(duì)于正交分解，往往按加速度方向和加速度垂直的方向進(jìn)行正交分解．