Question

【題目】光電倍增管是用來將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)并加以放大的裝置，其主要結(jié)構(gòu)為多個(gè)相同且平行的倍增極。為簡(jiǎn)單起見,現(xiàn)只研究其第1倍增極和第2倍增極，其結(jié)構(gòu)如圖所示。兩個(gè)倍增極平行且長(zhǎng)度均為2a，幾何位置如圖所示（圖中長(zhǎng)度數(shù)據(jù)已知）。 當(dāng)頻率為v的入射光照射到第1倍增極上表面時(shí)，從極板上逸出的光電子最大速率為vm。 若加電場(chǎng)或磁場(chǎng)可使從第1倍增極逸出的部分光電子打到第2倍增極上表面，從而激發(fā)出更多的電子，實(shí)現(xiàn)信號(hào)放大。已知元電荷為e，電子質(zhì)量為m，普朗克常量為h,只考慮電子在紙面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)重力。

(1)試求制作第1倍增極的金屬材料的逸出功W。

(2)為使更多光電子達(dá)到第2倍增極，可在接線柱AB間接入一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的電源，則到達(dá)第2倍增極的電子的最大動(dòng)能是多少？

(3)若僅在紙面內(nèi)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)速度為2vm/5垂直第1倍增極出射的電子恰能全部到達(dá)第2倍增極上表面。忽略電場(chǎng)力的作用，試求：

(I)磁感強(qiáng)度B的大小和方向；

(II)關(guān)閉光源后多長(zhǎng)時(shí)間仍有光電子到達(dá)第2倍增極上表面？

可能用到的三角函數(shù)值:sin11.50=0.20，sin150=0.26，sin370=0.60。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）（I） ，方向垂直紙面向內(nèi)（II）

【解析】(1) ；

(2) ；

(3) （I）磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)

當(dāng)?shù)?/span>1 倍增極某位置出射的電子到達(dá)第2 倍增極相應(yīng)位置時(shí)該粒子全部被下一倍增極收集到。根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得： ，得：

（II）即問所有光電子中到達(dá)第2 倍增極的最長(zhǎng)時(shí)間。所有電子周期均相同，圓心角最大的粒子時(shí)間越長(zhǎng)。若電子從第一倍增極M 點(diǎn)出發(fā)到達(dá)第二倍增極N 點(diǎn)，則MN 為圓周上的一條弦，若圓心角θ越大，則要求R 越大，即當(dāng)粒子和第二倍增極相切時(shí)圓心角最大。

圖中，當(dāng)R越大，α越大，圓心角θ越大，故在所有軌跡和第二倍增極相切的電子中，半徑越大圓心角越大。

綜上當(dāng)粒子以最大速率從第一倍增極最右端出射，剛好與第二倍增極相切時(shí)，圓心角最大，如圖所示。此時(shí)

，即

所以：