Question

17．一個物體原來靜止在光滑的水平地面上，從t=0開始運動，在第1、3、5…奇數(shù)秒內，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為2m/s²的加速度，在第2、4、6…．偶數(shù)秒內，撤去水平推力，問，經(jīng)過多長時間，物體位移的大小為60.25m？

Answer 1

分析 由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知第1s內的位移為1m，1s末的速度為2m/s，第2s內的位移為2m，依此類推，發(fā)現(xiàn)每秒中內位移增加1m．然后根據(jù)總位移為60.25m，求出時間的范圍，再結合運動學公式，求出時間．

解答 解：由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知第1s內的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m；
1s末的速度為v₁=at₁=2×1=2m/s；
第2s內做勻速直線運動，位移為：x₂=v₁t=2×1=2m，
第3s內做勻加速直線運動，位移：${x}_{3}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×1+\frac{1}{2}×2×1=3$m
3s末的速度為：v₃=v₁+at=2+2×1=4m/s；
第4s內做勻速直線運動，位移為：x₄=v₃t=4×1=4m
依此類推，發(fā)現(xiàn)每秒中內位移增加1m，即第1s位移1m，第2s位移2m  …第ns位移nm
則ns內位移S=1+2+3+…+n=$\frac{1+n}{2}n$
得 10s＜n＜11s
前10s位移S=1+2+3+…+n=$\frac{1+n}{2}n$=55m      
10s末時物體經(jīng)歷了5段加速，所以速度為10m/s
根據(jù)位移公式$x={υ_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$得$L-s={υ_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數(shù)據(jù)的t=0.5s
所以運動總時間10.5s
答：經(jīng)過10.5s的時間，物體位移的大小為60.25m．

點評 該題物體所做的運動是勻速直線運動和勻速直線運動向間隔的運動，解決本題的關鍵通過運動學公式得出每秒中位移增加1m．求出時間的范圍．