Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的一端固定在傾角為30°的光滑直軌道AC的底端A處，另一端連接一質(zhì)量為m的鋼板，鋼板靜止時(shí)，輕彈簧的壓縮量為x0。一質(zhì)量也為m的小滑塊從軌道上距鋼板為3x0處的C點(diǎn)自由釋放，打在鋼板上后立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)O點(diǎn)。已知重力加速度大小為g，小滑塊與鋼板均可視為質(zhì)點(diǎn)，小滑塊與鋼板的碰撞時(shí)間極短可以忽略。

(1)求輕彈簧的勁度系數(shù)及小滑塊與鋼板碰完后速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離；

(2)求小滑塊與鋼板剛碰完時(shí)的速度；

(3)若小滑塊的質(zhì)量為2m，仍從C點(diǎn)處自由釋放，則小滑塊沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）2x0；（2）；（3）

【解析】（1）鋼板靜止時(shí)：

設(shè)小滑塊與鋼板速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離為x1，則：

（2）設(shè)小滑塊剛與鋼板碰撞時(shí)的速度為v0，碰前由動(dòng)能定理：

碰撞后小滑塊與鋼板一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度為v1，碰撞瞬間由動(dòng)量守恒定律：

解得：

（3）設(shè)剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP，則從碰撞完后到O點(diǎn)過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律：

小滑塊質(zhì)量換成2m后，與鋼板碰撞時(shí)的速度仍為v0，設(shè)碰撞后的速度為v2，返回O點(diǎn)時(shí)的速度為v3，則由動(dòng)量守恒定律：

由機(jī)械能守恒：

設(shè)小滑塊從O點(diǎn)繼續(xù)上滑的距離為x,則由動(dòng)能定理：

解得：