Question

2．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯60°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至北緯30°正上方所用時(shí)間為t．已知地球半徑為R（地球可看作球體），地球表面的重力加速度為g．由以上條件可求得．

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{3t}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{6t}$
• C． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角度與時(shí)間之比求角速度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力，列式求解衛(wèi)星距地面的高度．

解答 解：AB、據(jù)題，極地衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)用時(shí)為t，則衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{π}{6t}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，則有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
在地球表面上，由重力等于萬(wàn)有引力得：
  m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得 h=$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題要建立模型，靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬(wàn)有引力相等以及萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵．要注意衛(wèi)星的軌道半徑與高度的關(guān)系．