Question

如圖所示，固定的半圓形絕緣光滑軌道置于正交的勻強電場和勻強磁場疊加的區(qū)域中。軌道半徑為R，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，電場強度為E，方向水平向左。

（1）一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）放在軌道上的C點恰好處于靜止，圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為α（sinα=0.8，cosα=0.6）。求小球所電荷量；試說明小球帶何種電荷并陳述理由。

（2）如果將小球從A點由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運動時，對軌道的最大壓力是多少？

（3） 若將小球從A點由靜止釋放，小球沿圓弧軌道運動到最低點時，與另一個質(zhì)量也為m且靜止在O點正下方P點的不帶電小球（可視為質(zhì)點）發(fā)生碰撞，設碰撞過程歷時可以忽略且無機械能損失也無電荷轉(zhuǎn)移。兩小球在運動過程中始終沒有脫離圓弧軌道。求第一次碰撞后到第二次碰撞前，兩小球在圓弧軌道上上升的最大高度各是多少？

Answer 1

（1）小球在C點受重力、電場力和軌道的支持力處于平衡，電場力的方向一定是向左的，與電場方向相同，如圖所示。因此小球帶正電荷。

F_Ncosα＝qE

F_Nsinα＝mg

小球帶電荷量     

（2）小球從A點釋放后，沿圓弧軌道下滑，還受方向指向軌道的洛倫茲力F_洛，力F_洛隨速度增大而增大，小球通過C點時速度（設為v）最大，力F_洛最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OA，因此小球?qū)�軌道的壓力最大�?/p>

由　   

通過C點的速度v＝

小球在重力、電場力、洛倫茲力和軌道對它的支持力作用下沿軌道做圓周運動，有

F－mgsinα－qEcosα－qvB=            

最大壓力等于支持力F＝。

（3）小球1從A點滑下到達P點時速度為v_p，由動能定理

              

可得         

小球1與小球2發(fā)生無機械能損失的碰撞，碰后速度分別設為v₁和v₂，由動量守恒和能量關系

解方程可得      v₁=0，

碰后小球2仍不帶電，向右沿圓軌道上滑，小球2上升的最大高度設為h₂，由機械能守恒定律

                 

可得              

碰后小球1質(zhì)量和電量都不變，從P點開始無初速向左沿圓軌道上滑至最高點F，設∠AOF為β，小球1上升的最大高度為h₁，由動能定理

                 

由幾何關系可得        

                  

由以上兩式可得