Question

（09年濱海新區(qū)重點學校聯(lián)考）（15分） 如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限內有沿y軸負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場。質量為m、帶電量為q的粒子從M點以速度沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經N和x軸上的P點最后又回到M點。設，求：

（1）電場強度E的大小。

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向。

（3）粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的總時間。

Answer 1

解析：

（1）根據(jù)粒子在電場中運動的情況可知，粒子帶負電，粒子在電場中運動所用的時間設為

 

x方向：，y方向：

 

解得：電場強度

 

（2）設到達N點的速度v，運動方向與x軸負方向的夾角為θ，如圖所示。

 

由動能定理得：

 

將代入得：

 

因為，所以

 

粒子在磁場中做勻速圓周運動，經過P點時速度方向也與x負方向成45°，從到M作直線運動OP＝OM＝L，所以。

 

粒子在磁場中的軌道半徑為

 

 

洛侖茲力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律有得

 

聯(lián)立解得：，方向垂直紙面向里。

 

（3）粒子在電場中運動的時間為

 

設粒子在磁場中運動所用的時間為，有

 

 

從P離開磁場作勻速直線運動到M所用的時間為

 

粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的時間為：