Question

某同學(xué)在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，如圖所示，則 
（1）該擺擺長(zhǎng)為

98.50

cm，秒表所示讀數(shù)為

99.8

s．
（2）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

AB

．
A．了擺線長(zhǎng)的長(zhǎng)度為擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次

（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)如圖，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑．由圖讀出時(shí)間t，由T=

t

n

求出周期．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式和數(shù)學(xué)知識(shí)，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達(dá)式．

解答：解：（1）擺線的長(zhǎng)度為l=97.50cm+

1

2

×2.00cm=98.50cm．由秒表讀出時(shí)間t=99.8s．
（2）A、將擺線長(zhǎng)的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，則根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g值偏小．故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了，由g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g值偏小．故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，測(cè)得的時(shí)間偏小，周期偏小，則測(cè)得的g值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次，由T=

t

n

求出的周期偏小，測(cè)得的g值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選AB
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

．
故答案為：（1）98.50，99.8．（2）AB；（3）

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，還要加上擺球的半徑．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，要從實(shí)驗(yàn)原理公式進(jìn)行分析．