Question

在平直公路上，以v₁=10m/s勻速行駛的一輛摩托車(chē)，與以v₂=2m/s的速度行駛的一輛汽車(chē)同向行駛，某時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，以后汽車(chē)以a=0.5m/s²的加速度開(kāi)始加速．求：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間汽車(chē)追上摩托車(chē)？
（2）在汽車(chē)追上摩托車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

Answer 1

解：
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)追上摩托車(chē)，此時(shí)兩車(chē)的位移相同，則
由 v₁t=v₂t+at²
得t=32s
（2）在汽車(chē)追上摩托車(chē)之前，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)間的距離最大，
設(shè)此時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則
由 v₁=v₂+at₁
得：t₁=16s
此時(shí)汽車(chē)的位移為：x₁=v₂t₁+at₁²=96m
摩托車(chē)的位移為：x₂=v₁t₁=160m
所以兩車(chē)間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=64m
答：
（1）經(jīng)過(guò)16s時(shí)間汽車(chē)追上摩托車(chē)．
（2）在汽車(chē)追上摩托車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是64m．
分析：（1）由題，汽車(chē)做勻加直線運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，當(dāng)兩車(chē)的位移相同時(shí)，汽車(chē)追上摩托車(chē)．根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車(chē)的位移，兩者之差等于它們間的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，在分別研究?jī)绍?chē)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究?jī)烧咧�間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系．