Question

（2010?蘇州二模）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的小物塊A、B（可看成質(zhì)點(diǎn)），A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s²．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力？
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動(dòng)？
（3）若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．（不計(jì)空氣阻力，計(jì)算時(shí)取π=3）

Answer 1

分析：當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，A、B物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，隨著角速度增大，由Fn=mω2r知向心力增大，由于B物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于A物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，B物塊的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度再增大，則細(xì)線上出現(xiàn)張力，角速度繼續(xù)增大，A物塊受的靜摩擦力也將達(dá)最大，這時(shí)A物塊開始滑動(dòng)．若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)A物塊在靜摩擦力（小于最大靜摩擦力）的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B物塊沿切線方向飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，然后，確定B平拋結(jié)束時(shí)A、B兩物塊的位置，進(jìn)而求解A、B兩物塊間的水平距離．

解答：解：（1）、由F_f=mω²r可知隨著角速度增大，向心力增大，由于B物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于A物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，B物塊的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，即B先達(dá)到臨界狀態(tài)，故當(dāng)滿足Ffm=mω₁²r時(shí)線上出現(xiàn)張力．
解得角速度：ω₁=

Ffm mr

=

0.54 0.4×0.2

rad/s=

3 3

2

rad/s．
（2）、當(dāng)ω繼續(xù)增大，A受靜摩擦力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開始滑動(dòng)，設(shè)這時(shí)的角速度為ω^′，
對(duì)A物塊有：Ffm-F_T=

mω′ 2

2

r，
對(duì)B物塊有：Ffm+F_T=mω′²r，
代入數(shù)據(jù)得角速度為：ω′=

4Ffm 3mr

=

4×0.54 3×0.4×0.2

rad/s=3 rad/s．
（3）、細(xì)線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向由h=

1

2

gt²得平拋的時(shí)間：t=0.5 s．
平拋的初速度：v_B=ω^′r=3×0.2m/s=0.6 m/s，
可得B的水平射程；x_B=v_Bt=0.5×0.6m=0.3 m．
細(xì)線斷開后，A還隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間轉(zhuǎn)過角度：
θ=ωt=1.5 rad，即90°，
故AB間水平距離：
l_x=

(xB- r 2 ) 2+r2

=0.28 m．
答：（1）、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到

3 3

2

rad/s時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力．
    （2）、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到3rad/s時(shí)A物塊開始滑動(dòng)．
   （3）、若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離是0.28m．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時(shí)，一定搞清空間位置．