Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定木板的傾角為37°,勁度系數(shù)為k=36N/m的輕質(zhì)彈簧的一端固定在木板上的P點(diǎn)，圖中AP間距等于彈簧的自然長(zhǎng)度�，F(xiàn)將質(zhì)量m=lkg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在木板上，在外力作用下將彈簧壓縮到某一位置B點(diǎn)后釋放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊在B點(diǎn)釋放后向上運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為，取重力加速度g=10m/s2。

(1)求物塊第一次向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小v1;

(2)己知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為(其中x為彈簧的形變量)，求物塊第一次向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值v;

(3)請(qǐng)說出物塊最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并求出物塊在A點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的總路程s.

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）（3）4.5m

【解析】試題分析：運(yùn)用動(dòng)能定理，對(duì)物塊在AQ段上滑和下滑過程分別列式，即可求解v1；物塊第一次向下運(yùn)動(dòng)過程中合力為零時(shí)速度最大，由胡克定律和平衡條件求出速度最大時(shí)彈簧的壓縮量，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求最大速度v；根據(jù)能量守恒或動(dòng)能定理可求出總路程。

設(shè)物塊從A點(diǎn)向上滑行的最大距離為S．根據(jù)動(dòng)能定理，

上滑過程有：

下滑過程有：

聯(lián)立解得：S=1.5m，v1=3m/s（2）物塊第一次向下運(yùn)動(dòng)過程中合力為零時(shí)速度最大，則有：mgsin37°=kx根據(jù)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

解得：

物塊最終在A點(diǎn)下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為A

根據(jù)能量守恒：

代入數(shù)據(jù)解得：