Question

液壓千斤頂是利用密閉容器內(nèi)的液體能夠把液體所受到的壓強(qiáng)向各個(gè)方向傳遞的原理制成的．圖為一小型千斤頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖．大活塞的直徑D₁=20cm，小活塞B的直徑D₂=5cm，手柄的長(zhǎng)度OC=50cm，小活塞與手柄的連接點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸O的距離OD=10cm．現(xiàn)用此千斤頂使質(zhì)量m=4×10³kg的重物升高了h=10cm，液體的重力勢(shì)能變化可以忽略不計(jì)．g取10m/s²
（1）若此千斤頂?shù)臋C(jī)械效率為80%，則在這一過(guò)程中人做的功為

5000

J．
（2）若此千斤頂?shù)臋C(jī)械效率為100%，則當(dāng)重物上升時(shí)，人對(duì)手柄所加的作用力F至少要

500

 N．

Answer 1

分析：人做的功乘以效率等于重物的重力勢(shì)能的增加量，根據(jù)能量守恒定律列式；根據(jù)能量守恒定律，人做的功等于重物的重力勢(shì)能的增加量；
根據(jù)液體體積不變求解出D點(diǎn)下降的距離，求出C點(diǎn)移動(dòng)的距離，最后根據(jù)功的定義式列式求解．

解答：解：（1）根據(jù)能量守恒定律，人做的功乘以效率等于重物的重力勢(shì)能的增加量，故：
W=

mgh

80%

=

5

4

×4×10³×10×0.1J=5000J；
（2）D點(diǎn)下降高度為：H=

1 4 πD2

1 4 πd2

h=16h=1.6m；
故人手作用點(diǎn)移動(dòng)距離為：l=5H=8m；
人做的功等于物體重力勢(shì)能的增加量，故W=mgh=4×10³×10×0.1J=4000J；
故推力為：F=

W

l

=500N；
故答案為：（1）、5000J；　　　　�。�2）、500N；

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵根據(jù)能量守恒定律列式求解，明確千斤頂省力不省功．