Question

19．甲、乙兩車在平直公路上沿同一方向行駛，其v-t圖象如圖所示，在 t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方x₀處，在t=t₁時(shí)間內(nèi)甲車的位移為x．下列判斷正確的是（　　）

• A． 若甲、乙在t₁時(shí)刻相遇，則x₀=$\frac{2}{3}$x
• B． 若甲、乙在$\frac{{t}_{1}}{2}$時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為$\frac{3}{2}$t₁
• C． 若x₀=$\frac{3}{4}$x，則甲、乙一定相遇兩次
• D． 若x₀=$\frac{1}{2}$x，則甲、乙一定不能相遇

Answer 1

分析 此題是追及與相遇問(wèn)題，要分析清楚兩物體的位移關(guān)系．兩物體的位移之差等于初始時(shí)的距離是兩物體相遇的條件，在v-t圖象中，面積表示位移．由此分析即可．

解答 解：由圖可知，甲車的初速度等于2v，在t₁時(shí)間內(nèi)，甲車的位移x=$\frac{2v+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3v}{2}{t}_{1}$，乙車的位移x′=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{3}$x．若甲、乙在t₁時(shí)刻相遇，則x₀=x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$x，故A正確；
B、若甲、乙在$\frac{{t}_{1}}{2}$時(shí)刻相遇，由圖象可知，陰影部分對(duì)應(yīng)的距離為x₀，得 x₀=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$x=$\frac{1}{2}$x，由圖象中的對(duì)稱關(guān)系，下次相遇的時(shí)刻為t₁+$\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{3}{2}$t₁，故B正確；
C、若x₀=$\frac{3}{4}$x，相遇時(shí)v_b＞v_a，之后不能再次相遇，故C錯(cuò)誤．
D、由B分析知，若x₀=$\frac{1}{2}$x，則甲、乙一定相遇兩次，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 1、抓住速度圖象是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問(wèn)題時(shí)要做到數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用．
2、在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析．