Question

如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A由靜止釋放，與此同時(shí)，在斜面底部有另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)B由靜止開始，以加速度a在光滑水平面上向左做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)斜面與水平面通過極小的一段光滑圓弧連接，A質(zhì)點(diǎn)能平穩(wěn)地通過該圓弧，且它通過圓弧所用的時(shí)間可以忽略。要使質(zhì)點(diǎn)A不能追上質(zhì)點(diǎn)B，試求質(zhì)點(diǎn)B的加速度a的取值范圍。[

Answer 1

A不能追上B時(shí)，B的加速度的取值范圍為 （5分）

解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)A開始釋放的位置到斜面底端的距離為S_A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在該時(shí)間內(nèi)B的位移為S_B，則……①        ……②       （2分）
此時(shí)，A的速度……③     B的速度……④  （2分）
此后A勻速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂，A、B到達(dá)同一位置，則
……⑤                （3分）
由②⑤化簡得：……⑥ （2分）
要使A不能追上B，只需t₂無實(shí)數(shù)解即可，即
即 ，故A不能追上B時(shí)，B的加速度的取值范圍為 （5分）