Question

一電路如圖所示，已知電源內阻r=2Ω，定值電阻R₁=0.5Ω，求：①當滑動變阻器的阻值R₂為

0

Ω時，電阻R₁消耗的功率最大；②當變阻器的阻值為

2.5

Ω時，變阻器消耗的功率最大；③當變阻器的阻值為

R₂=1.5

Ω時，電源輸出的功率最大．

Answer 1

分析：①根據(jù)電功率公式P=I²R，當電流最大時功率最大；
②根據(jù)歐姆定律和功率表達式求解出電阻R₂電功率表達式，利用數(shù)學知識分析極大值；
③根據(jù)歐姆定律和功率表達式求解出外電阻R_總電功率表達式，利用數(shù)學知識分析極大值．

解答：解：①根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
I=

E

r+R1+R2

=

E

2.5+R2

故變阻器R₂的阻值為零時，電流最大，故根據(jù)P=I²R可知，此時電阻R₁消耗的功率最大；
故答案為：0．
②變阻器R₂消耗的功率為：
PR2=I2R2
將第①問中的電流代入，有
PR2=(

E

2.5+R2

)2R2=

E2R2

R 2 2 +5R2+6.25

=

E2

R2+ 6.25 R2 +5

其中
R2+

6.25

R2

≥2

R2

?

6.25 R2

=5（當

R2

=

6.25 R2

，即R₂=2.5Ω時取等號）
故當R₂=2.5Ω時，變阻器消耗的功率最大；
故答案為：2.5．
③電源輸出功率為：P出=I2(R1+R2)
將第①問中的電流代入，有
P出=(

E

2.5+R2

)2(0.5+R2) =

E2(0.5+R2)

(0.5+R   2 )2+4(0.5+R2)+4

=

E2

(0.5+R2)+ 4 0.5+R2 +4

其中
(0.5+R2)+

4

0.5+R2

≥2

0.5+R2

?

4 0.5+R2

=4（當

0.5+R2

=

4 0.5+R2

，即R₂=1.5Ω時取等號）
當變阻器的阻值為 1.5Ω時，電源輸出的功率最大；
故答案為：1.5．

點評：本題關鍵是求解出各個功率的表達式，然后多次運用數(shù)學公式a²+b²≥2ab（當a=b時取等號）求解極值．