Question

13．如圖所示是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，其半徑均為r．在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑為R，且R=3r．現(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時(shí)A輪是主動(dòng)輪，其轉(zhuǎn)速是恒定的，B輪是從動(dòng)輪．經(jīng)測(cè)定磁帶全部繞到A輪上需要的時(shí)間為t．則從開(kāi)始倒帶到A、B兩輪的轉(zhuǎn)速相等所需要的時(shí)間$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$．

Answer 1

分析 主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣上的點(diǎn)線速度相等，A的角速度恒定，半徑增大，線速度增大，當(dāng)兩輪半徑相等時(shí)，角速度相等．

解答 解：在A輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，半徑均勻增大，角速度恒定，根據(jù)v=rω，知線速度均勻增大，設(shè)從開(kāi)始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時(shí)間為t′，此時(shí)磁帶邊緣上各點(diǎn)的速度大小為v．
將磁帶邊緣上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等效看成一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，磁帶總長(zhǎng)為L(zhǎng)，則：
則有：v²-（rω）²=（3rω）²-v²=2a•$\frac{L}{2}$
得：v=$\sqrt{5}$rω
結(jié)合加速度的定義得：
$\frac{v-rω}{t′}$=$\frac{3rω-rω}{t}$
代入得：
$\frac{\sqrt{5}rω-rω}{t′}$=$\frac{3rω-rω}{t}$
解得：t′=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$；
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要靈活運(yùn)用等效法，將磁帶邊緣上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)等效，建立模型，可理清思路，同時(shí)要知道線速度與角速度的關(guān)系，以及知道A、B兩輪的角速度相等時(shí)，半徑相等．