Question

20．如圖，將一彈簧上端固定，下端連接一個小長方體物塊、整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，今將其向下拉（或向上壓縮）至離平衡位置點O一段距離（在彈性限度內(nèi)）后釋放物塊，則物塊上下做簡諧運動．取豎直向上為正方向（簡諧運動是正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的物理模型）．若將物塊向上壓縮到C處（距離平衡位置O的距離為3cm）釋放，并開始計時，此時該物塊上下振動一次需要3s完成．
（I）求物塊離開平衡位置的位移L（cm）與時間t（s）門之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)t=8s時，求該物塊所在的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)簡諧運動是正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ），結(jié)合振動的周期得到該物塊做簡諧運動的公式．
（2）將t=8s時代入公式，即可求出該物塊所在的位置．

解答 解：（1）由題可知，該振動的周期為3s，角頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2}{3}π$rad/s；
釋放點C處距離平衡位置O的距離為3cm，即振幅是3cm，物塊從正的最大位移處釋放，豎直向上為正方向，所以該物塊的振動方程：
y=Acos（ωt+0）=3cos$\frac{2}{3}π•t$ （cm）
即：物塊離開平衡位置的位移L（cm）與時間t（s）門之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=3cos$\frac{2}{3}π•t$ （cm）
（2）將時間t=8s代入公式，得：${L}_{t}=3cos（\frac{2π}{3}×8）cm=-1.5$cm
在O點的下方1.5cm處．
答：（I）求物塊離開平衡位置的位移L（cm）與時間t（s）門之間的函數(shù)關(guān)系式是L=3cos$\frac{2}{3}π•t$ （cm）；
（Ⅱ）當(dāng)t=8s時，該物塊所在的位置是-1.5cm，即在O點的下方1.5cm處．

點評 本題是信息題，關(guān)鍵要抓住其振動周期恰好等于物塊上下振動一次時間，然后結(jié)合振動方程分析即可．