Question

（07年上海卷）（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t＝0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

Answer 1

解析：

（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， E＝BL（v₁－v₂），

 

根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝E/R，

 

導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL＝，

 

速度恒定時(shí)有：

 

 ＝f，可得：

 

（2）假設(shè)導(dǎo)體棒不隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

，此時(shí)阻力與安培力平衡，所以有，

 

 

（3）P_{導(dǎo)體棒}＝Fv₂＝f，P_電路＝E²/R＝＝，

 

 

（4）因?yàn)?IMG height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323170749008.gif' width=95>－f＝ma，導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v₁－v₂為常數(shù)，設(shè)為Dv，a＝，則－f＝ma，可解得：a＝。