Question

如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球，以速度v₀從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后又沿弧BC做圓周運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后由于v₀較小，故難運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．如果當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，忽然在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使其能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和強(qiáng)度；
（2）磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，將做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力平衡，則洛倫茲力提供向心力．根據(jù)力平衡分析電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，由左手定則判斷磁場(chǎng)方向．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到C點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓定律求出B．小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，受力情況沒有變化，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）由力平衡得mg=qE，得E=

mg

q

，小球帶正電，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上．
    （2）A→C過程，由機(jī)械能守恒定律得
          mgR+

1

2

mv

2 C

=

1

2

m

v

2 0

   v_C=

v 2 0 -2gR

        又由qv_CB=m

v 2 C

R

        得  B=

mvC

qR

=

m

qR

v 2 0 -2gR

       由左手定則知，B的方向垂直于ABCD平面向外．
    （3）小球由C到D的過程中軌道彈力為零，小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，重力與電場(chǎng)力仍平衡，仍由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，強(qiáng)度為

mg

q

；
    （2）磁場(chǎng)的方向垂直于ABCD平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

m

qR

v 2 0 -2gR

．
    （3）小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)問題，考查分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和牛頓定律的解題能力．