Question

受動畫片《四驅兄弟》的影響，越來越多的小朋友喜歡上了玩具賽車．某玩具賽車充電電池的輸出功率P隨電流I變化的圖象如圖所示．

（1）求該電池的電動勢E和內阻r；

（2）求該電池的輸出功率最大時對應的外電阻R（純電阻）；

（3）由圖象可以看出，同一輸出功率P可對應兩個不同的電流I₁、I₂，即對應兩個不同的外電阻（純電阻）R₁、R₂，試確定r、R₁、R₂三者間的關系．

Answer 1

考點：

電源的電動勢和內阻；閉合電路的歐姆定律；電功、電功率．
專題：	恒定電流專題．
分析：	（1）當電源的內外電阻相等時，根據(jù)電池的輸出功率P最大為Pm=，由圖讀出Pm，列出含E、r的方程；當I=4A時，輸出功率為零，電源被短路，由歐姆定律寫出列出含E、r的方程，再聯(lián)立組成方程組求解． （2）由電池的輸出功率P最大時電源的內阻等于外電阻求解． （3）由歐姆定律I=和功率P=I2R列方程求解．
解答：	解 （1）I1=2A時，Pm=         I2=4A時，輸出功率為零，此時電源被短路，        即：I2=．解得：E=2V，r=0.5Ω．    （2）R=r=0.5Ω    （3）由題知：=        整理得r2=R1R2． 答：（1）該電池的電動勢E為2V，內阻r為0.5Ω；     （2）該電池的輸出功率最大時對應的外電阻R為0.5Ω；     （3）同一輸出功率P時，r、R1、R2三者間的關系為r2=R1R2．
點評：	本題考查讀圖能力和應用數(shù)學知識求極值的能力．對于電源的輸出功率，可以由數(shù)學知識嚴格證明當R=r時，電源的輸出功率最大，Pm=．