Question

【題目】如圖所示，水平地面上豎直固定一個光滑的、半徑R=0.45m的1/4圓弧軌道，A、B分別是圓弧的端點，圓弧B點右側是光滑的水平地面，地面上放著一塊足夠長的木板，木板的上表面與圓弧軌道的最低點B等高，可視為質點的小滑塊P1和P2的質量均為m=0.20kg，木板的質量M=4m，P1和P2與木板上表面的動摩擦因數(shù)分別為=0.20和=0.50，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力；開始時木板的左端緊靠著B，P2靜止在木板的左端，P1以v0=4.0m/s的初速度從A點沿圓弧軌道自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在木板的左端，取g=10m/s2。求：

（1）P1通過圓弧軌道的最低點B時對軌道的壓力；

（2）P2在木板上滑動時，木板的加速度為多大？

（3）已知木板長L=2m，請通過計算說明P2會從木板上掉下嗎？如能掉下，求時間？如不能，求共速？

Answer 1

【答案】（1）壓力大小為13.1N，方向豎直向下；（2）木板的加速度為1.0m/s2；（3）沒有共速，P2已經(jīng)從木板上掉下，時間是0.67s.

【解析】（1）P1從A到B為研究過程，由機械能守恒得：

在B點據(jù)牛頓第二定律得：
在B點由牛頓第三定律可知：F與F′等大反向，聯(lián)立以上解得：vB=5m/s
F′=13.1N，方向豎直向上．
（2）由于兩物體碰撞過程中是彈性碰撞，所以碰后P2的速度為5m/s，P2在長木板上做勻減速直線運動，P1靜止在長木板上一齊做勻加速直線運動；據(jù)牛頓第二定律得：
μ2mg=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s2
（3）碰撞后P2在木板上滑動時：，向左；P1與木板共同的加速度為：，向右。設它們有共速：，得：，它們的相對位移大�。�，∴，故P2已經(jīng)從木板上掉下，時間是t2。

，所求的時間：.（另：t2=1.0s>，舍去）