Question

9．如圖所示，質(zhì)量為2kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A以水平速度v₀=2m/s從右端向左滑上木板，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，此時(shí)有一水平向右的恒力F=10N作用在長木板上，取g=10m/s²．
（1）求開始時(shí)木板B的加速度大小；
（2）若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）要使木塊不從木板上滑落，求木板的長度應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）對木塊和木板分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）A物體先向左減速到0后再向右加速，由速度時(shí)間公式求所用時(shí)間；
（3）要使木塊不滑下，應(yīng)使木板的長度至少等于木板和木塊在這段時(shí)間內(nèi)的位移差．

解答 解：解：（1）對木塊和木板分別受力分析
對A分析  a₁=μg=0.5×10=5m/s²             
對B分析   F-μmg=2ma₂  a₂=$\frac{10-0.5×1×10}{2}m/{s}^{2}$=2.5m/s²        
（2）A物體向左減速到v=0時(shí)所用時(shí)間為t₁
v_A=v₀-μgt₁   得：t₁=0.4s                   
此時(shí)B物體 v_B=a₂t₁   v_B=1m/s         
A、B一起向右加速到共速時(shí)間為t₂
a₁t₂=v_B+a₂t₂    t₂=0.4s                         
t_總=t₁+t₂=0.8s                                   
（3）A物體向左  x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$   x_A=0.4m             
B物體向右 x_B=$\frac{1}{2}$a₂t₁²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.4²=0.2m              
A、B相反運(yùn)動過程中的相對位移為△x₁=0.4+0.2=0.6m          
A、B一起向右過程中A、B的位移差為△x₂=x_B′-x_A′=（V_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²）-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=（1×0.4+$\frac{1}{2}$×2.5×0.4²）-$\frac{1}{2}$×5×0.4²=0.2m                         
要使木塊不滑下，木板最小長度為△x_總=△x₁+△x₂=0.8m
故滿足L≥0.8m
答：（1）開始時(shí)木板B的加速度大小2.5m/s²；
（2）若木板足夠長，從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間為0.8s；
（3）要使木塊不從木板上滑落，木板的最小長度為L≥0.8m．

點(diǎn)評 本題屬于連接體問題，關(guān)鍵是隔離法受力分析然后正確運(yùn)用牛頓第二定律求出各自的加速度