Question

【題目】關(guān)于物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題．已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）如圖1所示，一個(gè)截面為直角三角形的斜面體C始終靜止在粗糙水平面上，物塊能在C的斜面上保持靜止，則物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與斜面傾角α應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（2）如圖2所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小方塊A和B緊挨著一起沿斜面體C的斜面勻速下滑，C始終靜止在粗糙的地面上，A與B的接觸面是光滑的．已知A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與C之間動(dòng)摩擦因數(shù)的2倍，斜面的傾角為α，求B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
②接①問(wèn)，若將A、B對(duì)調(diào)位置，再同時(shí)由靜止釋放A、B，發(fā)現(xiàn)C依然能保持在地面不動(dòng)，若C的質(zhì)量為M，求C與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊能在C的斜面上保持靜止，則應(yīng)滿足：mgsinα≤μmgcosα

可得 μ≥tanα

（2）

解：設(shè)B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，則A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是2μ1．

A、B一起沿斜面體C的斜面勻速下滑時(shí)，則有：

2mgsinα=μ1mgcosα+2μ1mgcosα

則：μ1=

若將A、B對(duì)調(diào)位置，對(duì)A，由于2μ1mgcosα= mgsinα＞mgsinα，故A靜止在C上．

對(duì)B，由于μ1mgcosα= mgsinα＜mgsinα，故B在C上下滑．

以C為研究對(duì)象，分析受力如圖．

A、B對(duì)C的壓力大小為 N1=N2=mgcosα，A對(duì)C的靜摩擦力 f1=mgsinα，B對(duì)C的滑動(dòng)摩擦力 f2=μ1mgcosα= mgsinα

因?yàn)椋∟1+N2）sinα=2mgcosαsinα，（f1+f2）cosα= mgcosαsinα，則C相對(duì)于地面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)C的摩擦力水平向右，大小為 f=（N1+N2）sinα﹣（f1+f2）cosα= mgcosαsinα

地面與C間的最大靜摩擦力 fm=μ[Mg+（N1+N2）cosα+（f1+f2）sinα]

要使C依然能保持在地面不動(dòng)，必須有 f≤fm，解得：

μ≥

【解析】（1）物塊能在C的斜面上保持靜止，物塊的重力沿斜面向下的分力不大于最大靜摩擦力，由摩擦力公式列式求解．（2）A、B一起沿斜面體C的斜面勻速下滑，合力均為零，以整體為研究對(duì)象，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合求解．若將A、B對(duì)調(diào)位置，對(duì)C研究，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合解答．
【考點(diǎn)精析】利用滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無(wú)關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來(lái)求解；靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由平衡條件或牛頓定律來(lái)求解．