Question

8．超載、超速是交通安全的巨大隱患，會給國家和個人生命、財產造成損失．一輛嚴重超載的貨車以v=10m/s的速度沿平直公路勻速行駛，當貨車經過警車旁邊時，交警立即啟動警車加速追趕，已知警車在追趕過程中通過的路程可由公式s=$\frac{1}{2}$at²表示，其中a=4m/s²兩車運動的速度隨時間變化的關系如圖所示，求：
（1）警車經過多長時間才能追上貨車？追上時警車通過的路程為多少？
（2）在追趕過程中，警車經過多長時間與貨車相距最遠？最遠距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當兩車通過的位移相等時，警車追上貨車，根據(jù)位移時間公式求解時間，再求解追上時警車通過的路程．
（2）開始時，貨車勻速運動在警車的前面，警車從靜止開始勻加速運動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．所以當兩車速度相等時，相距最遠，由速度相等的條件求出時間，再求解最遠距離．

解答 解：（1）當兩車通過的位移相等時，警車追上貨車，則有
  vt=$\frac{1}{2}$at²
得 t=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2×10}{4}$s=5s
追上時警車通過的路程為 s=$\frac{1}{2}$at²=50m
（2）設警車經過t′時間與貨車相距最遠，此時兩車的速度相同，即有
  v=at′
得 t′=2.5s
所以最遠距離為 S_max=vt′-$\frac{1}{2}$at′²=12.5m
答：（1）警車經過5s時間才能追上貨車，追上時警車通過的路程為50m．
（2）在追趕過程中，警車經過2.5s時間與貨車相距最遠，最遠距離為12.5m．

點評 本題是兩個物體在同一直線上運動追擊的問題，解答此類問題的關鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系、速度關系、位移關系；⑤解出結果，必要時還要進行討論．