Question

如圖所示，電動(dòng)傳送帶以恒定速度v₀=1.2m/s運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角α=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物品箱輕放到傳送帶底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，物品箱被送到h=1.8m的平臺(tái)上，已知物品箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.85，不計(jì)其他損耗，
則（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上，需要多少時(shí)間？
（2）每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能是多少焦耳？（g=10m/s²．Sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）題的關(guān)鍵是明確物品箱從底端運(yùn)送到平臺(tái)上需要經(jīng)過勻加速和勻速兩個(gè)過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間以及位移，最后求出勻速運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)的時(shí)間即可．
（2）題的關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律，多消耗的電能應(yīng)是物品增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．

解答：解：（1）設(shè)物品速度從零加速到傳送帶速度的時(shí)間為

t

1

，由牛頓第二定律有a=

f-mgsinθ

m

①
f=μmgcosθ②
v=a

t

1

③
物品運(yùn)動(dòng)位移

S

1

=

1

2

at

2 1

④
聯(lián)立以上各式解得a=0.8m/

s

2

，

t

1

=1.5s，

S

1

=0.9m
可見由于0.9＜

h

sinα

=3，所以物品之后做勻速運(yùn)動(dòng)
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t

2

=

h sinα -S   1

v

=1.75s，所以總時(shí)間t=

t

1

+t

2

=3.25s
故每件物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上，需要3.25s．
（2）根據(jù)能量守恒定律，每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能為W=mgh+

1

2

m

v

2

+Q，Q=f

S

相對

，

S

相對

=v

t

1

-

1

2

at

2 1

，聯(lián)立各式解得W=496.8J
故每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能是496.8J．

點(diǎn)評：求解有關(guān)傳送帶問題的思路是先根據(jù)牛頓第二定律求出物體達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間和位移，然后再分析求解時(shí)間、位移等，記住電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W=

△E

機(jī)械

+

Q

熱

．