Question

19．如圖中電路的各元件值為：R₁=R₂=10Ω，R₃=R₄=20Ω，C=300μF，電源電動(dòng)勢(shì)ε=6V，內(nèi)阻不計(jì)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K開(kāi)始時(shí)接通觸點(diǎn)2，求：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)2改接通觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C的帶電量．
（2）若開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后，直至電流為零止，通過(guò)電阻R₁的電量．

Answer 1

分析 （1）在直流電路中，電容器相當(dāng)于斷路；開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)2時(shí)，電容器不帶電；開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)1時(shí)，4個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律得到電流和電容器兩端的電壓，從而得到帶電量；
（2）開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改為接觸點(diǎn)2后，電容器相當(dāng)于電源，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓、電流關(guān)系得到兩個(gè)支路的電流之比，從而得到通過(guò)電阻R₁的電量．

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)2時(shí)，電容器不帶電；
開(kāi)關(guān)K接觸觸點(diǎn)1時(shí)，4個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律，有
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{6}{10+10+20+20}$A=0.1A
電容器與電阻R₃、R₄并聯(lián)，電壓為
U_C=I（R₃+R₄）=0.1A×（20Ω+20Ω）=4V
故帶電量為
Q=C•U_C=300×10^-6×4=1.2×10^-3C；
即當(dāng)開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)2改接通觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C的帶電量為1.2×10^-3C．
（2）開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改為接觸點(diǎn)2后，電容器相當(dāng)于電源；
電阻R₁與R₂串聯(lián)，而電阻R₃與R₄串聯(lián)，兩個(gè)支路再并聯(lián)，
兩支路電流之比為：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{3}+{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20+20}{10+10}$=$\frac{2}{1}$
故通過(guò)兩個(gè)支路的電流之比為：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{2}{1}$
根據(jù)電荷守恒定律，有
Q₁+Q₂=Q=1.2×10^-3 C
故
Q₁=$\frac{2}{3}$Q=8×10^-4C
即開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后，直至電流為零止，通過(guò)電阻R₁的電量為8×10^-4C．
答：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)2改接通觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C的帶電量1.2×10^-3C．
（2）若開(kāi)關(guān)K從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后，直至電流為零止，通過(guò)電阻R₁的電量8×10^-4C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是理清兩種情況下電容器的作用，然后根據(jù)電容器的定義公式和閉合電路歐姆定律列式求解．