Question

2．兩顆人造衛(wèi)星的質量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1．求：
（1）兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比．
（2）兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比；
（3）兩顆衛(wèi)星運行的周期之比．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力充當向心力，產生的效果公式可得出線速度和軌道半徑的關系，可得結果；根據(jù)圓周運動規(guī)律可得線速度和角速度以及半徑的關系，直接利用上一小題的結論，簡化過程；根據(jù)圓周運動規(guī)律可得運行周期和角速度之間的關系，直接利用上一小題的結論，簡化過程；根據(jù)萬有引力充當向心力可得向心力和質量以及半徑的關系．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力充當向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
兩顆人造衛(wèi)星的質量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1．
兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比為1：18．
（2）線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
軌道半徑之比R₁：R₂=3：1．
兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比為1：$\sqrt{3}$，
（3）周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
軌道半徑之比R₁：R₂=3：1．
兩顆衛(wèi)星運行的周期之比為3$\sqrt{3}$：1，
答：（1）兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比為1：18．
（2）兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比為1：$\sqrt{3}$；
（3）兩顆衛(wèi)星運行的周期之比3$\sqrt{3}$：1．

點評 此題利用簡單的條件考查了人造衛(wèi)星做圓周運動的線速度，角速度，周期和向心力之比．具有一定的遞進性質，可直接利用上一小題的結論簡化過程．如果不敢保證成功率，可以每一小題都用萬有引力和圓周運動規(guī)律的關系來解，不過都和第一小題類似，轉換公式的次數(shù)較多，且不易合理安排卷面．