精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy坐標(biāo)的第一象限內(nèi)分布有垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.5×10-2T．在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線垂直y軸），極板間距d=0.4m，極板與左側(cè)電路相連接，通過移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓．a(chǎn)、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U=
3
3
×102V．在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為
q
m
=4.0×106C/kg、速度為v0=2.0×104m/s的帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場．（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）
（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0；
（2）滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．
分析：（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v0，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）當(dāng)粒子射入磁場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長，當(dāng)滑動(dòng)頭P滑到b端時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓最大，分析粒子是否打到極板上，若未達(dá)到極板上，偏轉(zhuǎn)角最大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角的大小，結(jié)合周期公式求出最長的時(shí)間．
解答：解：（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v0，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0，有：精英家教網(wǎng)
qv0B=m
v02
R0

代入數(shù)據(jù)解得R0=0.2m．
（2）設(shè)粒子射出極板時(shí)的速度大小為v，偏向角為α，粒子在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，偏轉(zhuǎn)位移為y，有：
L=v0t0，
y=
1
2
?
qUMN
md
t02，
v=
v0
cosα
，
tanα=
vy
v0
=
qUMNt0
mdv0
，
即y=
1
2
Ltanα
設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由
qvB=m
v2
R
，得R=
mv
qB
=
R0
cosα
．
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圓心為O′，與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)∠O′DO=β，根據(jù)幾何關(guān)系：
d
2
+y=Rcosα+Rsinβ
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得，sinβ=sinα，即β=α．
設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T=
2πm
qB
，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=
π
2
+2α
2π
?T=
m(π+4α)
2qB
．
由此可知，當(dāng)粒子射入磁場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長，當(dāng)滑動(dòng)頭P滑到b端時(shí)，
UMN=U=
3
3
×102V，
代入y=
1
2
?
qUMN
md
t02=
qUMNL2
2mdv02
，
得ym=
3
15
m＜0.2m．
所以tanαm=
qUt0
mdv0
=
qUL
mdv02
=
3
3
，
即αm=
π
6
．
所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm=
5πm
6qB
=
π
12
×10-4s．
答：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為
π
12
×10-4s．
點(diǎn)評：本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s2）
求：（1）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N．
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初速度為V0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形）求：
（1）小球在M點(diǎn)的速度V1
（2）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度V2的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點(diǎn)，圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計(jì)）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點(diǎn)進(jìn)入電場，最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：
（1）OG之間的距離；
（2）該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

 (2013·合肥模擬)(15分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M點(diǎn)的速度v1;

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M點(diǎn)的速度v1；

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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