Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果兩船劃船速度大小相同且不變，假設(shè)若兩船相遇時(shí)，不影響各自的航行，下列判斷正確的是（ ）

A. 兩船渡河時(shí)間也可能不同 B. 甲船也能到達(dá)正對(duì)岸

C. 兩船一定會(huì)在NP直線上相遇 D. 渡河過(guò)程中兩船可能不會(huì)相遇

Answer 1

【答案】C

【解析】

由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，渡河時(shí)間取決于船垂直于河岸的速度，由兩船的速度可求得渡河時(shí)間；根據(jù)乙船的合運(yùn)動(dòng)可知船速與水速的關(guān)系；先求得甲船沿水流方向的速度，根據(jù)渡河時(shí)間可求得甲過(guò)河時(shí)在水流方向上通過(guò)的距離，則可判斷在何處靠岸．

由于兩船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，船速度平行于河岸的分量將不影響船行駛到對(duì)岸所用的時(shí)間，所以兩船同時(shí)到岸，故A錯(cuò)誤； 設(shè)水流的速度為vs，船的速度為vc，乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)說(shuō)明乙的合速度的方向垂直于河岸的方向，則：vccosα=vs；甲船沿水流方向的速度為vccosα+vs=2vs，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲船通過(guò)的位移x甲=2vst，設(shè)河的寬度為d，船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為：，M與N之間的距離為： ；故甲船沿水流方向通過(guò)的位移為：x甲=2vst=2×vccosα×=2L；故甲船在P點(diǎn)的下游靠岸，在兩船靠岸以前會(huì)相遇，由幾何關(guān)系可知，兩船的相遇點(diǎn)一定在PN連線的中點(diǎn)處，故BD錯(cuò)誤，C正確；故選C。