Question

18．如圖所示．兩足夠長平行金屬導軌MN、PQ間距離L=0.4m，金屬導軌所在的平面與水平面的夾角θ=37°，N、Q間連接有電動勢E=4.5V，內阻r=0.3Ω的直流電源．電阻R₁=2.0Ω的導體棒AB垂直地固定在導軌上，質量m=0.04kg，電阻R₂=3.0Ω的導體棒CD垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好．在區(qū)域FGPM中有垂直于導軌平面的勻強磁場，當閉合開關K時，導體棒CD恰好處于靜止狀態(tài)．AF=DF=d=0.5m，金屬導軌電阻不計，摩擦不計，g=10m/s²，已知sin37°=0.60．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小和方向；
（2）若斷開K，CD棒運動狀態(tài)不變時的速度大�。�
（3）若斷開K而CD沿導軌由靜止開始作勻加速滑下，則加速度為多大？斷開K時磁場開始應隨時間如何變化？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)共點力平衡求得磁感應強度；
（2）CD棒勻速，根據(jù)=BIL和共點力平衡即可求得速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；有電路中電路中電流為零可知，感應電動勢為零，回路中磁通量不發(fā)生變化即可判斷

解答 解：（1）CD中電流的方向沿CD方向，要保持靜止，安培力只能沿斜面向上，故磁場方向垂直于導軌平面向上
閉合開關，此時電路的中電阻為R=r+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=1.5Ω$
干路電流為${I}_{總}=\frac{E}{R}=\frac{4.5}{1.5}A=3A$
CD中電流${I}_{CD}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{I}_{總}$=$\frac{2}{2+3}×3A=1.2A$
對CD棒mgsinθ=BI_CDL
B=$\frac{mgsinθ}{{I}_{Cd}L}=\frac{0.04×10×0.6}{1.2×0.4}T=0.5T$
（2）斷開K，CD狀態(tài)不變時，即CD棒已勻速運動，即mgsinθ=BI′_CDL
${I}_{CD}=\frac{E′}{{R}_{2}+{R}_{3}}$
E′=BLv_CD
由以上各式得v_CD=30m/s
（3）若CD勻加速下滑，則電路中電流為零，故其加速度為a=gsinθ=6m/s²
有電路中電路中電流為零可知，感應電動勢為零，回路中磁通量不發(fā)生變化，即${B}_{∅}Ld=BL（d+\frac{1}{2}gsinθ•{t}^{2}）^{2}$
B=$\frac{{B}_{∅}d}{d+\frac{1}{2}gsinθ•{t}^{2}}=\frac{1}{2+12{t}^{2}}$
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為0.5T，方向為垂直于導軌平面向上；
（2）若斷開K，CD棒運動狀態(tài)不變時的速度大小為30m/s；
（3）若斷開K而CD沿導軌由靜止開始作勻加速滑下，則加速度為6m/s²，斷開K時磁場開始應隨時間為$B=\frac{1}{2+2{t}^{2}}$

點評 本題屬于導體在磁場中平衡的問題，是安培力與力學知識的綜合，按照力平衡的解題思路求解，分析受力是關鍵．