Question

7．如圖，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧（不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失）．已知圓弧半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度v_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說明小球到A點(diǎn)時的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以由速度分解求出初速度v₀；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，由重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求出小球在最高點(diǎn)C時對軌道的壓力．

解答 解：（1）由題知，球到A點(diǎn)時的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，可知
  v₀=v_x=v_Acosθ=4×cos60°=2m/s 
（2）取A點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mgR（1+cosθ）
代入數(shù)據(jù)解得 v_C=$\sqrt{7}$m/s
在C點(diǎn)，由圓周運(yùn)動向心力公式得：
 N_C+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N_C=8N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大小：N_C′=N_C=8N，方向豎直向上
答：
（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀為2m/s；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時對軌道的壓力為8N．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本公式外；本題第三問中C點(diǎn)速度可以利用動能定理求解出來．