Question

如圖8-3-4所示，一根一端封閉、一端開口向上的均勻玻璃管，長l="96" cm，用一段長h="20" cm的水銀柱封住長h₁="60" cm的空氣柱，溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)p₀="76" cmHg，問溫度至少要升高到多少度，水銀柱才能全部從管中溢出？

圖8-3-4

Answer 1

要使T₂最大，則（76+x）（96-x）應(yīng)最大，即x="10" cm時，T₂有極大值是385.2 K.
溫度至少要升至385.2 K，水銀柱才能全部排出.

實(shí)際上，整個過程可分為兩個階段.第一階段，水銀柱尚未溢出階段，加熱氣體，氣體作等壓變化，體積增大，溫度升高；第二階段，水銀溢出，氣體體積增大，但壓強(qiáng)卻減小，由=C可知，當(dāng)p、V乘積最大時，溫度應(yīng)為最高.
由于第二個過程中，體積增大，壓強(qiáng)減小，則可能出現(xiàn)溫度的極值.
以封閉氣體為研究對象
則初始狀態(tài)下p₁=p₀+h="96" cmHg
V₁=h₁S="60S " T₁="300" K
設(shè)管中剩余水銀柱長為x cm時，溫度為T₂
p₂=(p₀+x) cmHg="(76+x)" cmHg
V₂=(96-x)S
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
=
有=
顯然，要使T₂最大，則（76+x）（96-x）應(yīng)最大，即x="10" cm時，T₂有極大值是385.2 K.
溫度至少要升至385.2 K，水銀柱才能全部排出.