Question

如圖甲所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，兩導(dǎo)軌的上端接有電阻，阻值R=2Ω．虛線(xiàn)OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．已知金屬桿下落0.3m的過(guò)程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（g取10m/s²）求：                       

（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度多大？下落了0.3m時(shí)速度多大？                                     

（2）金屬桿下落0.3m的過(guò)程中，在電阻R上產(chǎn)生多少熱量？                                        

                                                                      

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由乙圖知，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬桿的加速度大小a₀=10m/s²，方向豎直向上．

由牛頓第二定律得：BI₀L﹣mg=ma₀

設(shè)桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則有：

I₀==

聯(lián)立得：v₀=

代入數(shù)值有：v₀=m/s=1m/s

下落時(shí)，通過(guò)a﹣h圖象知a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡有：mg=BIL

其中I=，E=BLv  可得下落0.3m時(shí)桿的速度為：v=

代人數(shù)值有：v=m/s=0.5m/s

（2）從開(kāi)始到下落的過(guò)程中，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

mgh=Q+mv²；

代人數(shù)值有：Q=0.29J

答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為1m/s，下落了0.3m時(shí)速度為0.5m/s．

（2）金屬桿下落0.3m的過(guò)程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.29J．