Question

【題目】如圖所示，除右側(cè)壁導(dǎo)熱良好外，其余部分均絕熱的汽缸水平放置，MN為汽缸右側(cè)壁．汽缸的總長度為L＝80 cm，一厚度不計的絕熱活塞將一定質(zhì)量的氮氣和氧氣分別封閉在左右兩側(cè)(活塞不漏氣)．在汽缸內(nèi)距左側(cè)壁d＝30 cm處設(shè)有卡環(huán)A、B，使活塞只能向右滑動，開始時活塞在AB右側(cè)緊挨AB，缸內(nèi)左側(cè)氮氣的壓強p1＝0.8×105 Pa，右側(cè)氧氣的壓強p2＝1.0×105 Pa，兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t1＝27 ℃，現(xiàn)通過左側(cè)汽缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱，使氮氣溫度緩慢升高，設(shè)外界環(huán)境溫度不變．

①求活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度；

②繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)左側(cè)氮氣，使氮氣溫度升高至227 ℃，求活塞移動的距離．

Answer 1

【答案】（1）375K（2）5.6

【解析】試題分析：活塞恰好要離開卡環(huán)時，兩側(cè)氣體的壓強相等，左側(cè)氮氣發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律即可求出活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度；對左側(cè)氮氣運用理想氣體的狀態(tài)方程，①對右側(cè)運用玻意耳定律，聯(lián)立即可求出活塞移動的距離。

“恰好要離開”即汽缸內(nèi)氮氣壓強與氧氣壓強相等，取封閉的氮氣為研究對象：

初狀態(tài)：p1＝0.8×105 Pa，T1＝300 K，V1＝dS

末狀態(tài)：p2＝1.0×105 Pa，T2，V2＝V1

由查理定律，有

代入數(shù)據(jù)解得T2＝375 K

②繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，使氮氣溫度升高至T3＝(227＋273) K＝500 K，設(shè)活塞移動距離為x

取氮氣為研究對象：

初狀態(tài)：p1＝0.8×105 Pa，T1＝300 K，V1＝dS

末狀態(tài)：p3，T3＝500 K，V3＝dS＋xS

由理想氣體狀態(tài)方程有：

取氧氣為研究對象：

初狀態(tài)：p2＝1.0×105 Pa，T1＝300 K，V4＝(L－d)S

末狀態(tài)：p5＝p3，T5＝300 K，V5＝LS－V3

由玻意耳定律有p2V4＝p5V5

代入數(shù)據(jù)解得向右移動的距離x≈5.6 cm.