Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系一小球，另一端懸于O點(diǎn)．小球從與豎直方向成a角處釋放，到最低點(diǎn)與一釘子C相碰后繞C做圓周運(yùn)動(dòng)，若半徑CD=

1

5

L，欲使小球剛好能通過最高點(diǎn)，則
（1）a角應(yīng)為多大？
（2）若小球釋放位置不變，則到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)碰釘子后瞬間繩子對(duì)小球的拉力等于多大？

Answer 1

分析：（1）要使小球通過最高點(diǎn)，應(yīng)使重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得最高點(diǎn)的速度；由動(dòng)能定理可得出釋放位置的偏角；
（2）由機(jī)械能守恒可求得小球在B點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可求得碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力．

解答：解：1）從A→D過程中，
mgL（1-cosα）-mg2R=

1

2

mV_D²
在D處，由于小球剛好能通過最高點(diǎn)，則有
mg=m

v 2 D

R

由題意得R=

L

5

聯(lián)立解得α=60°
α角應(yīng)為60°．
（2）從A到B，由機(jī)械能守恒有
mgL（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
在B處受力如圖，由牛頓第二定律
T-mg=m

v 2 B

R

　　
R=

L

5

聯(lián)立解得T=6mg；
到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)碰釘子后瞬間繩子對(duì)小球的拉力等于6mg．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般常用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒求解；注意分析題目中的臨界條件及隱含條件即可得出可用的公式．