Question

5．如圖所示，若質(zhì)點以初速度v₀正對傾角為θ=37°的斜面水平拋出，要求質(zhì)點到達斜面時位移最小，sin37°=0.6，cos37°=0.8則質(zhì)點的飛行時間為$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

Answer 1

分析 由數(shù)學知識得：從拋出點到達斜面的最小位移等于拋出點到斜面的垂線長度．設(shè)經(jīng)過時間t到達斜面上，根據(jù)平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過拋出點作斜面的垂線，如圖所示：

當質(zhì)點落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²．
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
代入得：$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{g×\frac{3}{4}}$=$\frac{8{v}_{0}}{3g}$
故答案為：$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道位移最小的條件，再根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．