Question

按照我國月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計在2013年前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．如圖所示，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點，點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A、飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=

  g0R

• B、飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間為2π

  R g0

• C、飛船在A點點火變軌的瞬間，速度增加
• D、飛船在A點的線速度小于在B點的線速度

Answer 1

分析：在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解

解答：解：
A、飛船在軌道Ⅰ上，由萬有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

；在月球表面，萬有引力等于重力，則得：G

Mm

R2

=mg₀．
聯(lián)立解得：v=

1

2

g0R

，故A錯誤；
B、根據(jù)重力提供向心力得：mg₀=m

4π2

T2

R，得 T=2π

R g0

，故B正確；
C、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需的向心力，所以應(yīng)使飛船減速，減小所需的向心力，故C錯誤；
D、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知：在近月點速度大于遠(yuǎn)月點速度，所以飛船在A點的線速度小于在B點的線速度，故D正確．
故選：BD

點評：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，抓住萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力，建立方程是關(guān)鍵．