Question

18．如圖所示，某同學(xué)利用電子秤、輕質(zhì)材料做成的凹形軌道，研究小球通過凹形軌道的運動，由于小球質(zhì)量遠(yuǎn)大于凹形軌道的質(zhì)量，下面計算中可以忽略凹形軌道的質(zhì)量，已知凹形軌道最下方為半徑為R的圓弧軌道，重力加速度為g，
（1）把凹形軌道放在電子秤上，小球放在軌道最低點，電子秤讀數(shù)為m₁．
（2）讓小球從離軌道最低點H處由靜止釋放，當(dāng)小球通過軌道最低點時，用手機抓拍出電子秤讀數(shù)為m₂．
（3）根據(jù)電子秤兩次讀數(shù)可知，小球通過軌道最低點時的速度為$\sqrt{\frac{{{m_2}gR}}{m_1}-gR}$，這說明小球通過凹形軌道最低點時處于超重（填“超重”“失重”或“平衡”）狀態(tài)．
（4）小球從離軌道最低點高H處由靜止釋放到通過最低點的過程中克服摩擦力做功為${m_1}gH-\frac{1}{2}（{m_2}-{m_1}）gR$．．

Answer 1

分析 （3）以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，可求得小球通過軌道最低點時的速度．根據(jù)小球的加速度方向分析其狀態(tài)．
（4）小球從離軌道最低點高H處由靜止釋放到通過最低點的過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由功能原理求克服摩擦力做功．

解答 解：（3）以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定得：
F_N-m₁g=m₁$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題有：F_N=m₂g．
聯(lián)立可得：v=$\sqrt{\frac{{{m_2}gR}}{m_1}-gR}$
小球通過凹形軌道最低點時有向上的加速度，處于超重狀態(tài)．
（4）小球從離軌道最低點高H處由靜止釋放到通過最低點的過程中，由功能原理知，小球克服摩擦力做功等于小球機械能的減少，為：
W_f=m₁gH-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=${m_1}gH-\frac{1}{2}（{m_2}-{m_1}）gR$．
故答案為：（3）$\sqrt{\frac{{{m_2}gR}}{m_1}-gR}$，超重；（4）${m_1}gH-\frac{1}{2}（{m_2}-{m_1}）gR$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是搞清圓周運動向心力來源，知道小球通過最低點時由指向圓心的合力提供向心力．